ETwinning 2026
Triangulation City Lab: Math & AI for Future Engineers
Učiteľ: PaedDr. Miroslav Skladaný
Trieda: 2. D (2. skupina)
Názov projektu: Triangulation City Lab: Math & AI for Future Engineers
Partnerské krajiny: Slovensko, Turecko
Typy spolupracujúcich škôl:
- Obchodná akadémia, Považská Bystrica, Slovensko
- Beşiktaş Kabataş Erkek Lisesi, Istanbul, Türkiye
- Özel Seymen Eğitim Kurumları, Izmit, Türkiye
Dĺžka realizácie projektu: marec - jún 2026
Počet zapojených žiakov: Slovensko: 14, Turecko: 20 (10 + 10)
Vek žiakov: 16-18 rokov
Popis projektu
V projekte Triangulation City Lab (TCL) budú žiaci v medzinárodných zmiešaných tímoch riešiť reálne „mestské“ meracie úlohy pomocou matematiky a digitálnych nástrojov. Projekt má dva hlavné moduly:
- Module 1 – Inaccessible Distance (Triangulation): žiaci odhadnú neprístupnú vzdialenosť (napr. šírku rieky) pomocou meranej základnice AB a uhlov α, β, pričom dodržia protokol merania, opakovania a kontrolu správnosti.
- Module 2 – Landmark Heights (The Duel): žiaci určia výšku dominanty dvomi metódami a porovnajú ich:
- Shadow model (similar triangles) – výška vypočítaná pomocou tieňov,
- Trig 2-point model – výška určená z výškových uhlov z bodov A a B.
Všetky tímy zapisujú dáta do spoločného zdieľaného excelového zošita/databázy, kde sa priebežne tvorí Live TCL Dashboard (rozptyl, min–max, priemer, percentuálny rozdiel metód, vplyv geometrie). Umelá inteligencia (AI) sa používa zmysluplne a bezpečne ako podpora pri Data QA (kontrola kvality dát), analýze chýb a tvorbe krátkych vysvetlení – vždy bez osobných údajov.
Ciele projektu
- Rozvíjať matematické a technické myslenie cez reálne merania (triangulácia, podobnosť, trigonometria).
- Rozvíjať digitálne kompetencie (meracie aplikácie v mobile, zdieľaný spreadsheet, GeoGebra, publikovanie výsledkov).
- Naučiť žiakov pracovať s dátami: opakované merania, priemerovanie, odľahlé hodnoty, citlivosť výsledku na chyby.
- Podporiť medzinárodnú spoluprácu v zmiešaných tímoch (Designer–Executor–Reviewer, cross-check misie, spoločné reporty).
- Zmysluplne a bezpečne využívať AI ako pomocný nástroj (QA, návrhy zlepšení, jazykové verzie vysvetlení) pri dodržaní eSafety pravidiel.
- Rozvíjať u žiakov kompetencie ako samostatnosť, zodpovednosť, tímová spolupráca, komunikácia v angličtine.
Očakávané výstupy
Všetky výstupy budú zhromaždené v TwinSpace / project website, napr.:
- Mission Cards (Modul 1 a Modul 2) + protokoly a kontrolné checklisty
- vyplnené dátové hárky + AI QA logy (anonymné)
- Module 1 Team Reports (cross-check mission)
- Module 2 Duel Cards (Shadow vs Trig) + citlivosť (±1°, ±0.1 m) + GeoGebra screenshoty
- Live TCL Dashboard (grafy a priebežné zhrnutia)
- TCL Interactive Map (približné piny + GDPR-safe evidence)
- TCL Micro-course (3 lekcie: Distance, Shadow, Trig)
- (podľa aktuálnej časovej náročnosti: záverečné online sympózium (prezentácie, reflexie, výsledky))
Fotogaléria
- 5
Kick-off Lab meeting
Online stretnutie sa uskutočnilo vo štvrtok 26. marca 2026 o 10:35 SEČ. Išlo o úvodné projektové stretnutie TCL Project Kick-off Meeting, ktoré si pripravili študenti OA a ktorým sa otvorila medzinárodná spolupráca partnerských škôl zo Slovenska a Turecka. Stretnutie predstavilo hlavné ciele projektu, spôsob tímovej spolupráce, úlohy študentov, prácu so zdieľaným meracím zošitom a ďalšie kroky. Projekt je zameraný na praktické využitie matematiky v teréne, nepriame meranie, zber a porovnávanie údajov, kontrolu kvality a zodpovedné používanie AI.
TCL Interactive Map
TCL Interactive Map je spoločný digitálny výstup, ktorý vytvorili naše medzinárodné tímy. Mapa zobrazuje miesta, kde sa realizovali merania, a umožňuje porovnávať výsledky z rôznych miest a školských prostredí. Dopĺňa spoločnú databázu a dashboard tým, že ku každej misii pridáva geografický kontext.
Video meraného objektu – Pamätník obetiam 2. svetovej vojny a SNP
TCL Micro-course
TCL Micro-course je krátky študentský videozdroj, ktorý predstavuje kľúčové metódy používané v projekte Triangulation City Lab. Mikrokurz vytvorili študenti zo zapojených škôl. Každá škola pripravila jednu lekciu a jedno krátke vzdelávacie video zamerané na trianguláciu, odhad výšky alebo presnosť merania prostredníctvom jasných a praktických príkladov.
Jednotlivé lekcie pripravili tieto školy:
Lesson 1 – Inaccessible Distance (Module 1) pripravila Özel Seymen Eğitim Kurumları, Izmit.Lesson 2 – Landmark Heights (Module 2) – Shadow Model pripravila Obchodná akadémia, Pov. Bystrica.
Lesson 3 – Landmark Heights (Module 2) – Trigonometric Two-Point Model pripravila Obchodná akadémia, Pov. Bystrica.
Live TCL Dashboard
Live TCL Dashboard je naša spoločná „kontrolná miestnosť“. Všetky partnerské školy nahrávali svoje merania do jednej spoločnej databázy TLC_Triangulation_Measurement (.xlsx) a dashboard automaticky premieňal tieto údaje na prehľadné grafy. A to nám pomáhalo porovnávať výsledky medzi tímami, lokalitami a použitými metódami.
Module 1 Team Reports (cross-check mission)
V Module 1 sme merali neprístupnú vzdialenosť, napríklad cez rieku, plot alebo školský dvor, pomocou triangulácie. Každý zmiešaný medzinárodný tím pracoval formou cross-check misie: jedna partnerská škola pripravila Mission Card, druhá škola realizovala meranie vo svojom prostredí a tretia škola skontrolovala kvalitu údajov pred zverejnením finálneho výsledku.
Pri čítaní výsledkov platí, že AB označuje odmeranú základňu medzi bodmi A a B v metroch. Uhly α a β sú horizontálne uhly namerané v bodoch A a B v stupňoch. Zdieľaný tabuľkový zošit následne vypočíta neprístupnú vzdialenosť a tímy uvedú finálnu hodnotu po kontrole reviewerom.
Stránku Team Report vypĺňa najmä škola v úlohe Executor, ktorá dopĺňa zhrnutie misie, nastavenie merania, údaje, výsledok a prílohy. Škola v úlohe Reviewer pridáva rozhodnutie z kontroly, poznámku reviewera a poznámku k AI kontrole. Škola v úlohe Designer môže overiť, či bola úloha splnená podľa zadania. Finálnu stránku môže nahrať Team Coordinator alebo Data & Media Lead.
Nižšie sú uvedené 2 príklady.
Module 2 Duel Cards (Shadow vs Trig) + citlivosť (±1°, ±0.1 m) + GeoGebra screenshoty
V Module 2 študenti odhadovali výšku rovnakého orientačného objektu pomocou dvoch rôznych matematických modelov. Tímy porovnávali výsledky, diskutovali o možnej nepresnosti merania a rozhodovali, ktorá metóda bola spoľahlivejšia v ich miestnych podmienkach.
Nižšie je uvedené riešenie 4. tímu.
GeoGebra Sensitivity Analysis / Analýza citlivosti v GeoGebre
Cieľom tejto úlohy bolo vytvoriť dva GeoGebra modely, ktoré pomôžu overiť, ako malé chyby merania ovplyvňujú odhadovanú výšku objektu H v Module 2.
Prvý model sa zameriava na Shadow Model. Tímy v ňom menili namerané dĺžky tieňov, napríklad o ±0,1 m, a sledovali ako presnosť merania tieňa, ostrosť tieňov a podmienky v teréne ovplyvňujú výslednú výšku objektu.
Druhý model sa zameriava na 2-point Trigonometric Height Method. Tímy testovali, ako sa odhadovaná výška H mení pri malých chybách merania, napríklad pri zmene uhlov o ±1° alebo pri zmene základne AB o ±0,1 m.
Nižšie je uvedené riešenie 1. tímu.
Mission Cards (Modul 1 a Modul 2)
Mission Card bol hlavným pracovným dokumentom pre našu medzinárodnú rotáciu troch škôl. Pomáhal zabezpečiť, aby každý tím pracoval podľa rovnakých profesionálnych pravidiel bez ohľadu na to, či pripravoval výzvu, realizoval merania alebo kontroloval kvalitu údajov.
Nižšie je uvedená časť riešenia 5. tímu v Module 1 aj Module 2.
Ukončili sme medzinárodný eTwinning projekt Triangulation City Lab
V školskom roku 2025/2026 sa žiaci 2. D (2. skupina) našej školy zapojili do medzinárodného eTwinning projektu Triangulation City Lab: Math & AI for Future Engineers, ktorý prepájal matematiku, digitálne technológie, anglický jazyk a tímovú spoluprácu.
Projekt bol zameraný na praktické využitie matematiky v reálnom prostredí. Žiaci pracovali v zmiešaných medzinárodných tímoch so študentmi z partnerských škôl v Turecku. Spoločne riešili úlohy zamerané na meranie neprístupných vzdialeností a určovanie výšky objektov pomocou triangulácie, podobnosti trojuholníkov, tieňového modelu a trigonometrického 2-bodového modelu.
Počas projektu žiaci navrhovali meracie misie, realizovali merania v teréne, zaznamenávali opakované pokusy, kontrolovali jednotky, porovnávali výsledky a hľadali možné zdroje chýb. Pri práci využívali mobilné meracie aplikácie, GeoGebru, zdieľaný excelovský zošit TCL_Triangulation_Measurement, dashboard, interaktívnu mapu, Canvu a ďalšie digitálne nástroje.
Výsledkom projektu sú viaceré spoločné výstupy: Mission Cards, meracie protokoly, tímové správy, matematické modely, videá, Live TCL Dashboard, TCL Interactive Map a krátky vzdelávací TCL Micro-course.Projekt prispel k rozvoju matematických, digitálnych, komunikačných a prezentačných zručností žiakov. Zároveň podporil ich samostatnosť, zodpovednosť, kritické myslenie, tímovú spoluprácu a schopnosť využívať školské vedomosti pri riešení reálnych problémov.
Ďakujeme všetkým zapojeným žiakom a partnerským učiteľom za spoluprácu, aktívny prístup a tvorbu spoločných medzinárodných výstupov.
M. Skladaný
